已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＜0）的右顶点、右焦点分别为A、F，它的左准线与x轴的交点为B，若A是线

已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＜0）的右顶点、右焦点分别为A、F，它的左准线与x轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为______．
cp0101 1年前 已收到1个回答 举报
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wharf296 花朵

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解题思路：先求出A、F、B 的坐标，根据A是线段BF的中点，得到2a=c-
a2
c
，解方程求出e．

由题意得，A（a，0）、F（c，0），B （-
a2
c，0），
∵A是线段BF的中点，
∴2a=c-
a2
c，c2-2ac-a2=0，e2-2e-1=0，又e＞1，
∴e=
2+1，
故答案为
2+1．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．

1年前

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