已知平面上3点 ABC满足|AB|=3 |BC|=4 |CA|=5 则 AB●BC+BC●CA+CA●AB的值为?

椰岛之风 1年前 已收到1个回答 举报
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这样就不勒手了 春芽

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AB●BC+BC●CA+CA●AB
=BC●(AB+CA)+CA●AB
=BC●CA+CA●AB 【AB+CA=CA+AB=CB】
=CA●(AB+BC)
=CA●AC
=-|AC|^2
=-25
方法2
AB+BC+CA=0向量
两边平方
|AB|^2+|BC|^2+|CA|^2+2(AB●BC+BC●CA+CA●AB)=0
∴AB●BC+BC●CA+CA●AB)=-（|AB|^2+|BC|^2+|CA|^2)/2=-25

1年前 追问

6

椰岛之风 举报

CB为什么等于CA

举报 这样就不勒手了

哪里说CB=CA, 看清楚再问

椰岛之风 举报

AB+CA=CB之后应该是BC*CB+CA*AB您却写BC*CA+CA*AB,这是怎么回事(⊙_⊙?)

举报 这样就不勒手了

确实有问题,方法2肯定对的。 方法1我再看看 这样吧： ∵|AB|=3 |BC|=4 |CA|=5 ∴∠ABC=90º ∴AB·BC=0 AB●BC+BC●CA+CA●AB =0+CA●(AB+BC) =CA●AC =-25 另法： AB●BC+BC●CA=BC●(CA+AB)=BC●CB=-|BC|^2 BC●CA+CA●AB=CA●(AB+BC)=CA●AC=-|AC|^2 AB●BC+CA●AB=AB●(BC+CA)=AB●BA=-|AB|^2 相加: 2(AB●BC+BC●CA+CA●AB)=-50 AB●BC+BC●CA+CA●AB=-25
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