已知数列{a n }的前n项和为 S n = n+1 2 a n （n∈N*），且a 1 =2．数列{b n

（Ⅰ）∵S _n =
n+1
2 a n ，∴2S _n =（n+1）a _n ①，∴2S _n+1 =（n+2）a _n+1 ②，
∴①-②可得2a _n+1 =（n+2）a _n+1 -（n+1）a _n ，
∴
a n+1
a n =
n+1
n
当n≥2时， a n = a 1 ×
a 2
a 1 ×…×
a n
a n-1 =2n
∵a ₁ =2
∴数列 {a _n } 的通项公式为a _n =2n；
（Ⅱ）∵b ₁ =0，b ₂ =2，
b n+1
b n =
2n
n-1 ，n≥2，
∴n≥3时， b n = b 2 ×
b 3
b 2 ×…×
b n
b n-1 = 2 n-1 (n-1)
b ₁ =0，b ₂ =2满足上式，
∴数列 {b _n } 的通项公式为 b n = 2 n-1 (n-1) ；
（Ⅲ）证明：
2 b k
a k = 2 k-1 (1-
1
k )
当k≥2时， 1-
1
k ≥ 1-
1
2 =
1
2
∴
2 b k
a k = 2 k-1 (1-
1
k )≥ 2 k-2
∵b ₁ =0，
∴
2 b 1
a 1 +
2 b 2
a 2 +…+
2 b n
a n ≥ 0+1+2+…+2 n-2 =
2 n-1 -1
2-1 =2 ^n-1 -1
∴对于n∈N ^* ，
2 b 1
a 1 +
2 b 2
a 2 +…+
2 b n
a n ≥ 2 n-1 -1