在Rt三角形ABC中,∠C=90°四边形CDEF市正方形,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,且A

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在Rt三角形ABC中,∠C=90°四边形CDEF市正方形,点D,E,F分别在AC,AB,BC上,且AE=a,BE=b,求△ADE与△EFB面积之和

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令AD=a·k
∵ΔADE∽ΔACB∽ΔEFB
∴DC=b·k, CF=b·k, FB=b²·k/a
∵a²=﹙a·k﹚²＋﹙b·k)²
∴k=a·根号下[1/(a²+b²)]
∴ΔADE+ΔEFB=AD·DE/2+EF·FB/2=a³b根号下[1/(a²+b²)]/2+ab³根号下[1/(a²+b²)]/2

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