已知 三角形ABC中,角C=90度,CA=CB,CD垂直AB与D,CE平分角BCD交AB于E,AF平分角A交CD于F.求

已知 三角形ABC中,角C=90度,CA=CB,CD垂直AB与D,CE平分角BCD交AB于E,AF平分角A交CD于F.求证 EF平行BC?
飞扬彩衣 1年前 已收到3个回答 举报
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lqj000 幼苗

共回答了12个问题采纳率：100% 举报

用角平分线定理得：
因为CE平分角BCD交AB于E,AF平分角A交CD于F
所以DF:FC=AD:AC,DE:EB=CD:BC
因为CA=CB,CD垂直AB
所以AD=CD,
所以DF:FC=DE:EB
所以EF平行BC

1年前

2

jacky328 幼苗

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用角平分线定理得：
DF:FC=AD:AC,
DE:EB=CD:BC
AD=CD,AC=BC,
所以DF:FC=DE:EB
所以EF平行BC

1年前

2

jssc1981cn 春芽

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

证明：
∵CE平分∠BCD
∴DE/BE=CD/CB
∵AF 平分∠BAC
∴DF/CF =AD/AC
∵△ABC 是等腰直角三角形
∴AD=CD，BC=AC
∴DE/BE=DF/CF
∴EF‖BC

1年前

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