求正多面体体积和表面积公式正四面体、正六面体、正八面体的公式比较简单,一齐写出来吧而求正十二面体、正二十面体比较复杂,这

表面积就是面数乘以单个面面积(三角形√3a^2/4,正方形a^2,正五边形tan72a^2/2)
体积就是1/3表面积乘以中心到面的距离.(很容易在图形中用直角三角形推导出来)
tan72求法:
sin18=cos72=2cos36^2-1=2(1-2sin18^2)^2-1
即
x=2(1-2x^2)^2-1
8x^4-8x^2-x+1=0
(x-1)(2x+1)(4x^2+2x-1)=0
x=1或-1/2或(±√5-1)/4
稍加判断即可确定sin18=(√5-1)/4 cos18=√(10+2√5)/4
tan72=sin72/cos72=cos18/sin18=√(10+2√5)(√5+1)/4

这个问题我研究过的,体积算的过程很复杂,表面积还算简单,结论如下
若a为正多面体的边长！
各多面体的体积如下：
V4=√2/12*a^3
V6=a^3
V8=√2/3*a^3
V12=(15+7√5)/4*a^3
V20=(15+5√5)/12*a^3
各多面体的表面积如下:
S4=√3*a^2
S6=6*a^2