在矩形ABCD中，AD=2，以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于F，若FC长为[2/3π，则阴影面积为______．

解题思路：根据弧长公式l=[nπr/180]，即可求得∠CBF的度数，进而求得∠ABF=30°，再根据直角三角形的性质可以求得AB、AF的长，从而求得DF的长．则阴影部分的面积等于梯形BCDF的面积减去扇形BCF的面积．

设∠CBF的度数为n°，
由l=
nπr
180]，得n=[180l/πr]．
所以n=
180×
2
3π
π×2=60，即∠CBF=60°．
∴∠ABF=30°，
在Rt△ABF中，AB=BF×cos∠ABF=
3，AF=
BF2−AB2=1，
所以FD=AD-AF=1．S_梯形DFBC=[1/2]（DF+BC）×CD=[3/2]
3，
所以S_阴影=S_梯形DFBC-S_扇形BCF=[3/2]
3-[2/3]π．
故答案为：[3/2]
3-[2/3]π．

点评：
本题考点： 扇形面积的计算；矩形的性质；弧长的计算．

考点点评： 此题主要考查了弧长公式和扇形的面积公式以及直角三角形的性质，30°所对的直角边是斜边的一半，求出∠CBF的度数是解题关键．