如图,长方形ABCD的周长为16,4个正方形ABEF,BCGH,CDMN,ADPQ的面积和为68,求长方形ABCD的面积

如图,长方形ABCD的周长为16,4个正方形ABEF,BCGH,CDMN,ADPQ的面积和为68,求长方形ABCD的面积.
图如下：

ty5120416 1年前已收到7个回答举报

共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报

设长方形的长和宽分别是x,y
x^2+y^2=68/2=34
2(x+y)=16
x+y=8
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy
64=34+2xy
xy=(64-34)/2=15
长方形ABCD的面积：15
【数学辅导团】为您解答!
理解请点击“选为满意回答!”按钮

1年前追问

ty5120416 举报

我不是太明白，请您帮我分析并讲解一下好吗？(*^__^*)谢谢！

举报 wjj00

比如：AB=CD=x，BC=AD=y 那么正方形ABEF面积=y^2 正方形BCHG面积=x^2 正方形CDMN面积=y^2 正方形ADPQ面积=x^2 四个正方形的面积和=2(x^2+y^2)=68 所以x^2+y^2=68/2=34 又因为长方形ABCD的周长为16，得到2(x+y)=16 所以x+y=8 由完全平方公式：(x+y)^2=x^2+y^2+2xy 可以求出2xy=(x+y)^2-(x^2+y^2)=64-34=30 长方形面积=xy=15

幸福的邻居幼苗

共回答了23个问题举报

设长方形ABCD的长AB=CD=x，宽BC=AD=y
则有2*（x+y）=16 -> x+y=8 、、、、1）
且AB^2+DC^2+AD^2+BC^2=68
故x^2+y^2=68/2=34 、、、、2）

1年前

jerry_zrq 幼苗

共回答了27个问题举报

设长方形的长和宽分别是x，y
x^2+y^2=68/2=34
2(x+y)=16
x+y=8
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy
64=34+2xy
xy=(64-34)/2=15
长方形ABCD的面积：15

1年前

0898fang 幼苗

共回答了16个问题举报

由题可知：AD=BC，AB=CD，故正方形BCGH和正方形ADPQ面积相等，正方形ABEF和正方形CDMN面积相等，则AB+BC+CD+AD=2（AB+BC）=16，则AB+BC=8，BC=8-AB
而四个正方形的面积为68，可得2（AB²+BC²）=68，即AB²+BC²=34，AB²+(8-AB)²=34，
{解方...

1年前