一道等差数列的的高中数学题设数列{an}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2（a2-a1）

一道等差数列的的高中数学题
设数列{an}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2（a2-a1）=b1.求数列{an}和{bn}的通项公式.
CXG123456 1年前 已收到5个回答 举报
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天堂无泪 幼苗

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n大于等于2时
Sn=2n²
Sn-1=2（n-1）²
两式相减
an=4n-2
n等于1时
S1=a1=2
满足上式
所以an=4n-2
b1=a1=2
b2(a2-a1)=b1
所以b2=(b1)/4
q=1/4
bn=2(1/4)的n-1次方

1年前

1

julionliu 幼苗

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a1=S1=2=b1
a2=S2-S1=6
a2-a1=4
因为{bn}为等比数列
所以q=b2/b1=1/（a2-a1）=1/4
所以bn=（1/4)^n*8
an=Sn-S(n-1)=2{n^2-(n-1)^2}=4n-2

1年前

2

上帝的诺言 幼苗

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由数列{an}的前n项和为Sn=2n^2
推出：an=Sn-Sn_1=2n^2-2（n-1）^2=4n-2
则 a1=2 a2=6
因为 a1=b1 所以 b1=2
带入 b2（a2-a1）=b1 b2(6-2)=2
求出 b2=1/2
因为 {bn}为等比数列
由于 b2/b1=1/4
所以 bn=(1/4)^(n-1)*b1=2*(1/4)^(n-1)

1年前

1

ring310 幼苗

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Sn=2n^2
Sn-1=2(n-1)^2
两式想减
an=4n-2
a1=2,a2=6
b1=2,b2*4=b1
bn=(1/2)^(2n-3)

1年前

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rickzhao34 幼苗

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由Sn=2n^2得到S（n-1）想减得到an 带入得到a1 b1 再有b2（a2-a1）=b1得到b2
{bn}为等比数列，知道公比，就可以了。

1年前

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