已知：在Rt△ABC中，∠C=90°∠A、∠B、∠C所对的边分别记作a、b、c．
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°∠A、∠B、∠C所对的边分别记作a、b、c．
（1）如图1，分别以△ABC的三条边为边长向外作正方形，其正方形的面积由小到大分别记作S1、S2、S3，则有S1+S2=S3；
（2）如图2，分别以△ABC的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分别记作S1、S2、S3，请问S1+S2与S3有怎样的数量关系，并证明你的结论；
（3）分别以直角三角形的三条边为直径作半圆，如图3所示，其面积由小到大分别记作S1、S2、S3，根据（2）中的探索，直接回答S1+S2与S3有怎样的数量关系；
（4）若Rt△ABC中，AC=6，BC=8，求出图4中阴影部分的面积．
（1）如图1，分别以△ABC的三条边为边长向外作正方形，其正方形的面积由小到大分别记作S1、S2、S3，则有S1+S2=S3；
（2）如图2，分别以△ABC的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分别记作S1、S2、S3，请问S1+S2与S3有怎样的数量关系，并证明你的结论；
（3）分别以直角三角形的三条边为直径作半圆，如图3所示，其面积由小到大分别记作S1、S2、S3，根据（2）中的探索，直接回答S1+S2与S3有怎样的数量关系；
（4）若Rt△ABC中，AC=6，BC=8，求出图4中阴影部分的面积．
赞 6428one 幼苗
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解题思路：（1）由扇形的面积公式可知S1=
πAC2，S2=
πBC2，S3=
πAB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，即S1+S2=S3；
（2）根据（1）中的求解即可得出答案；
（3）利用（2）中的结论进行求解．
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（2）根据（1）中的求解即可得出答案；
（3）利用（2）中的结论进行求解．
（1）∵S1+S2＝
1
8πa2+
1
8πb2，S3＝
1
8πc2
根据勾股定理可知：S1+S2=S3；
（2）S1+S2=S3；
（3）S阴影部分=S1+S2-（S3-S△ABC）
=S△ABC=
1
2×6×8=24．
点评：
本题考点： 勾股定理的应用．
考点点评： 本题考查勾股定理的应用，难度适中，解题关键是对勾股定理的熟练掌握及灵活运用．
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