已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点正好是正方形的四个顶点

已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点正好是正方形的四个顶点
1,已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点正好是正方形的四个顶点,则椭圆的离心率为_________
2,椭圆x^2/12+y^2/3=1的一个焦点为F1,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点M在y轴上,那么点M的纵坐标是_________

蒋晓峰 1年前已收到3个回答举报

楼下的顶住幼苗

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(1)由椭圆的两个焦点和短轴的两个端点正好是正方形的四个顶点,得
b=c 所以a=根号2*c
所以离心率 e=c/a=根号2/2
(2)线段PF1的中点M在y轴上,设F1为椭圆左焦点
所以点P的横坐标为焦点F2的横坐标椭圆 x平方/12+y平方/3=1
所以 P(3,根号3/2) 或P(3,-根号3/2)
PF1中点M坐标(0,根号3/4)或(0,-根号3/4)

1年前

ling186 幼苗

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解答如下
1. a^2=b^2+c^2, b=c ==>e=c/a=√2/2
2.由PM=MF1,F1O=OF2,(O为原点)知MO是△PF1F2中中位线
故PF2‖MO将焦点横坐标带入椭圆得M(0,√3/4)或(0,-√3/4)

1年前

木天生幼苗

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1. 离心率e=根号2/2
2. 点M的纵坐标（0，正负根号3/4）

1年前

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