请教几何(图已画)P是三角形ABC内任意一点,求证:PD/DA+PE/EB+PF/FC=1

zs-0431 1年前 已收到1个回答 举报

永恒的噩梦 幼苗

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用面积做
做△BPC与△BAC的高.
与BC分别交与M,N.

△DPM∽△DAN
∴AP:AD=PM:AN=S△PBC:S△ABC(两个三角形同底)
同理可得CP:CF=S△CPE:S△ABC
BP:BE=S△ABP:S△ABC
∴PD/DA+PE/EB+PF/FC=S△PBC:S△ABC+S△CPE:S△ABC+S△ABP:S△ABC=S△ABC:S△ABC=1

1年前

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