如图,△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分线和BC相交于点D,和∠BAC的平分线AE相交于点E,AE和BC相交于
如图,△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分线和BC相交于点D,和∠BAC的平分线AE相交于点E,AE和BC相交于点F
求证；DE=1/2BC
求证；DE=1/2BC
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证明：连接AD．（1分）∵∠BAC=90°,D是BC的中点,∴DA=DC=1/2BC．（1分）∴∠1=∠C．（1分）又∵AE平分∠BAC,∴∠CAF=45°．（1分）∴∠2=45°-∠1．（1分）又∵∠3=∠FAC+∠C=45°+∠C,∵DE⊥BC于点D,∴∠E=90°-∠3=90°-（45°+∠C）=45°-∠C∴∠2=∠E．∴DE=AD．∴DE=1/2BC．
1年前
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