如图,矩形ABCD,点o在对角线AC上,EF⊥AC交AB于E点,交AD于F点

1,因为 EF⊥AC ,所以∠AFE=∠EAC △AEF和△BCA都是 Rt△所以 △AFE∽△BAC2,O是EF与AC的交点因为 ∠BAC=∠AFE所以 AB/BC=OA/OE=OF/OA因为 AB/BC=1/2,所以 OA=2OF,OE=2OA=4OF所以 EF=OF+OE=5*OF如果 OC=4OA,那么 AC=OA+OC=5*OA而且 AF/AB=EF/AC=OF/OA=1/2所以 AB=2*AFAD=BC=2AB=4AF=AF+DF所以 DF=4AF-AF=3AF3,过B做AC的垂线BM,M为垂足；做MN垂直BC如果 OC=3OA,那么 AC=OA+OC=4*OA因为Saef=EF*OA/2=AF*AE/2Sabcd=AC*BM=8*Saef=8*EF*OA/2=4*EF*OA=AC*EF得 EF=BM所以 △FEA全等△BMN得 BN=AF,MN=AE因为BC=BN+CN , AB=AE+BE=MN+BE所以 CN/MN=BC/AB=(BN+CN)/(MN+BE)CN*MN+CN*BE=BN*MN+MN*CNCN*BE=BN*MN设 CN/BN=MN/BE=k那么CN=kBN, MN=kBE,BE=MN/kBC=(k+1)BN, AB=(k+1)BE=(k+1)/k*MNBC*AB=(k+1)^2/k*BN*MN因为 Sabcd=8*Snmb所以 (k+1)^2/k=4k^2+2k+1=4k ==> (k-1)=0, k=1即 CN=BN,AE=BE即 ABCD是正方形,AB:BC=1:1