如图,在△ABC中,I为三个内角平分线AD、BE、CF的交点,IG垂直BC于点G,求证角DIB=角

IG垂直BC于G
做三角形ABC的外接圆 延长AD交外接圆于H 连接BH由圆的性质易知 ∠ACB=∠AHB ∠CBH=∠CAH因为 ∠BAH+∠ABH+∠AHB=180°所以 ∠BAH+∠ABC+∠CAH+∠ACB=180°因为 AD、BE、CF分别是角平分线,所以 ∠BAH+∠ABC+∠CAH+∠ACB=∠BAH+∠ABE+∠EBC+∠CAH+∠ACB =2∠DIB+2∠BCF=180°
∠DIB+∠BCF=90°因为 IG垂直于BC所以 ∠GIC+∠BCF=90° ∠DIB=∠GIC
施主,我看你骨骼清奇,
器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器,
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