已知a.b.c是三角形的三边长已知a.b.c是三角形的三边长,且方程(a的平方+b的平方+c的平方)乘以x的平方+2x（

已知a.b.c是三角形的三边长
已知a.b.c是三角形的三边长,且方程(a的平方+b的平方+c的平方)乘以x的平方+2x（a+b+c）+3=0,求证：这个三角形是正三角形.
2 2 2 2
(a + b + c ) x + 2x( a + b + c )+ 3 = 0
znmh2004 1年前 已收到4个回答 举报
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jhngshd 幼苗

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∵ (a²+b²+c²)x²+2x(a+b+c)+3=0 ,
∴ a²x²+b²x²+c²x²+2ax+2bx+2cx+3=0 ,
∴ (a²x²+2ax+1)+(b²x²+2bx+1)+(c²x²+2cx+1)=0 ,
∴ (ax+1)²+(bx+1)²+(cx+1)²=0 ,
∴ ax+1=0 ,bx+1=0 ,cx+1=0 ,
∴ a=-1/x ,b=-1/x ,c=-1/x ,
∵ x≠0 ,
∴ a=b=c ,
∴ 这个三角形是正三角形.

1年前

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BrightNet 幼苗

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(ax)+ (bx)+(cx)+2ax+2bx+2cx+3=0
2 2 2
则有(ax+1)+(bx+1)+(cx+1)=0
则有ax+1=0,bx+1=0,cx+1=0
所以a=b=c=-(1/x)
所以为正三角形

1年前

2

矮子三 幼苗

共回答了9个问题 举报

(ax+1)^2+(bx+1)^2+(cx+1)^2=0
ax+1=0=bx+1=cx+1 (a,b,c都大于0,x不变)
所以a=b=c
即是正三角形

1年前

2

spirit_summoner 幼苗

共回答了3个问题 举报

展开这个式子，可以组成三个完全平方式，如果要等于零，三个都必须为零，可得到ax=bx=cx=-1，而x也不能为0，因此三边相等

1年前

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