已知函数f（x）=[1/2]x4-2x3+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=[1/2]x4-2x3+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A. m≥[3/2]
B. m＞[3/2]
C. m≤[3/2]
D. m＜[3/2]
hh 1年前 已收到5个回答 举报
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informationbox 幼苗

共回答了10个问题采纳率：70% 举报

解题思路：要找m的取值使f（x）+9≥0恒成立，思路是求出f′（x）并令其等于零找出函数的驻点，得到函数f（x）的最小值，使最小值大于等于-9即可求出m的取值范围．

因为函数f（x）=[1/2]x4-2x3+3m，所以f′（x）=2x3-6x2．
令f′（x）=0得x=0或x=3，经检验知x=3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f（3）=3m-[27/2]．
不等式f（x）+9≥0恒成立，即f（x）≥-9恒成立，
所以3m-[27/2]≥-9，解得m≥[3/2]．
故答案选A．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 考查学生找函数恒成立问题时的条件的能力．

1年前

7

战略核武 幼苗

共回答了134个问题 举报

对f(x)求导 y=2x^3-6x^2
y=0 得x=0或x=3
列表 把单调性和极值找出来
x=3时最小值 f(3)=81/2-27/2+3m+9≥0
得m ≥ -12

1年前

2

gh21dh2jdfty 幼苗

共回答了2个问题 举报

设G（X)=F(X)+9
求导
在X=3处取最小值
让它大于等于零
M大于等于3/2

1年前

2

癲癲 幼苗

共回答了448个问题 举报

f(x)+9=1/2（x的四次方）-2（x的立方）+(3m+9)
其中1/2>0;
若f(x)+9大于等于0,
则判别式△<0.
即(-2)^2-4*(1/2)*(3m+9)=-6m-14<0;
则m>-7/3

1年前

0

baoyihang 幼苗

共回答了21个问题 举报

令a=x²,则a>=0
y=f(x)=1/2a²-2a+3m=1/2(a-2)²-2+3m
f(x)+9>=0恒成立
1/2(a-2)²-2+3m+9>=0
a>=0,所以a=2时有最小值
则只要最小值大于等于0即可
所以1/2(2-2)²-2+3m+9>=0
7+3m>=0
m>=-7/3

1年前

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