已知函数f（x）=[1/2]x4-2x3+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=[1/2]x4-2x3+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A. m≥[3/2]
B. m＞[3/2]
C. m≤[3/2]
D. m＜[3/2]
李树伟 1年前 已收到3个回答 举报
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aa65201860 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

解题思路：要找m的取值使f（x）+9≥0恒成立，思路是求出f′（x）并令其等于零找出函数的驻点，得到函数f（x）的最小值，使最小值大于等于-9即可求出m的取值范围．

因为函数f（x）=[1/2]x4-2x3+3m，所以f′（x）=2x3-6x2．
令f′（x）=0得x=0或x=3，经检验知x=3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f（3）=3m-[27/2]．
不等式f（x）+9≥0恒成立，即f（x）≥-9恒成立，
所以3m-[27/2]≥-9，解得m≥[3/2]．
故答案选A．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 考查学生找函数恒成立问题时的条件的能力．

1年前

2

leo697 幼苗

共回答了26个问题 举报

m大于等于5/2

1年前

1

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

f(x)=1/2x^4-2x^3+3m
f'(x)=2x^3-6x^2=0
x=0,x=3
令y=2x^3-6x^2
y'=6x^2-12x=0,x=0,x=2
x<0,x>2,y'>0,y是增函数
0所以x=0是极大，x=2是极小
x=0，y=0
x=2,y=-6
x=3，y=0

1年前

0
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