已知函数f（x）=[1/2]x4-2x3+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=[1/2]x4-2x3+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A. m≥[3/2]
B. m＞[3/2]
C. m≤[3/2]
D. m＜[3/2]
wwwsss110 1年前 已收到4个回答 举报
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y442229270 花朵

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解题思路：要找m的取值使f（x）+9≥0恒成立，思路是求出f′（x）并令其等于零找出函数的驻点，得到函数f（x）的最小值，使最小值大于等于-9即可求出m的取值范围．

因为函数f（x）=[1/2]x4-2x3+3m，所以f′（x）=2x3-6x2．
令f′（x）=0得x=0或x=3，经检验知x=3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f（3）=3m-[27/2]．
不等式f（x）+9≥0恒成立，即f（x）≥-9恒成立，
所以3m-[27/2]≥-9，解得m≥[3/2]．
故答案选A．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 考查学生找函数恒成立问题时的条件的能力．

1年前

2

的宝贝冷 幼苗

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f(x)的导数是2x^3-6x^2,
令f(x)的导数等于零得到x=0或3,
代入可知x=3时f(x)有最小值,
即3m-9/2>=0,所以m>=3/2

1年前

2

只爱杨宇峰 幼苗

共回答了1183个问题 举报

就是函数F(x)的最小值≥-9
F‘(x)=2x³-6x²=2x²(x-3)
所以 x>3,F’（x)>0,F(x)递增
x<3,F'(x)<0,F(x)递减
所以 F(x) 的最小值为F(3)=81/2-54+3M≥-9
M ≥-3/2

1年前

1

aasongs 幼苗

共回答了48个问题 举报

F（x）函数式没看懂 写明白一点吧。。。函数等于二分之一倍的X的四次方 减两倍的X的三次方 加 三倍的M~~~求导得函数导数为2x^3-6x^2则显然原函数在x=3处取得最小值3M-27/2要使F（x）+9恒非负，只要3M-27/2+9非负即可，即M大于等于1.5 看样子你还不是很理解导数的意义...

1年前

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