三棱柱ABC-A1B1C1中底面边长与侧棱长相等,角BAA1=角CAA1=60度,则AB1与BC1所成角余弦值是多少.

底面边长与侧棱长相等,设棱长=1
则四边形ABB1A1,ACC1A1为菱形,角BAA1=角CAA1=60度,
所以 AB1=√3,BB1C1C为矩形,BC1=√2
向量AB1=向量AB+向量AA1
向量BC1=向量BB1+向量BC
设AB1与BC1所成角为θ
cosθ=(向量AB1*向量BC1)/(|向量AB1|*|向量BC1|)
=[(向量AB+向量AA1)*(向量BB1+向量BC)]/√6
向量AB*向量BB1=|AB|*|BB1|*cos60°=1/2
向量AB*向量BC=|AB|*|BC|*cos120°=-1/2
向量AA1*向量BB1=1
向量AA1*向量BC=0
cosθ=(向量AB1*向量BC1)/(|向量AB1|*|向量BC1|)
=[(向量AB+向量AA1)*(向量BB1+向量BC)]/√6
=1/√6
=√6/6