（2014•四川模拟）如图，已知ABC-A1B1C1是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D为侧棱CC1的中点，E为A

解题思路：（1）证明A₁B₁⊥平面EDC₁，A₁B₁∥AB，即可证明AB⊥DE；
（2）取AB中点为F，连结EF，DF，过E作直线EH⊥DF于H点，则EH⊥平面DAB，EH就是直线A1B1到平面DAB的距离；
（3）过A作AM⊥BC于M点，则AM⊥平面CDB，过M作MN⊥BD于N点，连结AN，则AN⊥BD，∠ANM即为所求二面角的平面角．

（1）证明：连结C₁E，则C₁E⊥A₁B₁，
又∵A₁B₁⊥C₁C，∴A₁B₁⊥平面EDC₁，∴A₁B₁⊥DE，
而A₁B₁∥AB，∴AB⊥DE．…（3分）
（2）取AB中点为F，连结EF，DF，则EF⊥AB，∴AB⊥DF．
过E作直线EH⊥DF于H点，则EH⊥平面DAB，∴EH就是直线A1B1到平面DAB的距离．
在矩形C₁EFC中，∵AA₁=AB=2，∴EF=2，C₁E=
3，DF=2，
∴在△DEF中，EH=
3，…（7分）
故直线A₁B₁到平面DAB的距离为
3．
（3）过A作AM⊥BC于M点，则AM⊥平面CDB，
过M作MN⊥BD于N点，连结AN，则AN⊥BD，∴∠ANM即为所求二面角的平面角，
在Rt△DCB中，BC=2，DC=1，M为BC中点，∴MN=

5
5，
在Rt△AMN中，tan∠ANM=
AM
MN＝
15…（12分）

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；点、线、面间的距离计算．

考点点评： 本题考查线面垂直，线面距离，考查面面角，综合性强，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．