△abc中,ab=bc=ca.∠bpc=120°,求证：ap=bp+cp

happy84 1年前 已收到2个回答 举报
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方舟一號 幼苗

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证明：
在BP的延长线上截取PD=PC,连接CD
∵∠BPC=120º
∴∠CPD=60
∵PC=PD
∴⊿PCD是等边三角形
∴CD=PC,∠PCD=60º
∵AB=BC=CA
∴⊿ABC是等边三角形
∴∠ACB=60º
∴∠ACB+∠BCP=∠PCD+∠BCP
即∠ACP=∠BCD
又∵AC=BC,PC=CD
∴⊿ACP≌⊿BCD（SAS）
∴AP=BD=PB+PD=PB+PC

1年前

5

xiaobearggfurrylo 果实

共回答了9371个问题 举报

ABC为等边三角形
做角A角B和角C的分角线,找到三线交点D
AD=BD=CD
做AD延长线至点P
因为角DBP=角BPD=60度
所以角BPD=60度,三角形BPD为等边三角形,同理三角形DCP=三角形BPD
所以DP=BD
因为BD=AD BP=CP
所以AP=BP+CP

1年前

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