已知抛物线y^2=4x的准线与双曲线a^2/x^2-y^2=1交于A、B两点,点F为抛物线焦点,若△FAB为直角三角形,
已知抛物线y^2=4x的准线与双曲线a^2/x^2-y^2=1交于A、B两点,点F为抛物线焦点,若△FAB为直角三角形,则双曲线的离心率是 .
已知双曲线的两个焦点为F1（-√10,0）F2（√10,0）,M是双曲线上一点,切满足MF1*MF2=0,|MF1|*|MF2|=2（MF1,MF2为向量）,求双曲线方程.
已知双曲线的两个焦点为F1（-√10,0）F2（√10,0）,M是双曲线上一点,切满足MF1*MF2=0,|MF1|*|MF2|=2（MF1,MF2为向量）,求双曲线方程.
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(1)易知,点A(-1,2),B(-1,-2).===>(1/a^2)-4=1.===>a^2=1/5.又b^2=1.===>c^2=a^2+b^2=6/5.===>e^2=c^2/a^2=6.===>e=√6.(2)可设双曲线方程为（x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1.由题设可知,c=√10,a^2+b^2=10,||MF1|-|MF2||=2a.|MF1|^2+|MF2|^2=|F1F2|^2=(2c)^2=40.===>(|MF1|-|MF2|)^2+2|MF1|*|MF2|=40.===>4a^2+4=40.===>a=3.===>b^2=1.===>双曲线为：（x^2/9)-(y^2)=1.
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