（2013•兰州一模）数列{an}满足a1=1，a2=[2/3]，且[1an−1+1an+1＝2an（n≥2），则an=
（2013•兰州一模）数列{an}满足a1=1，a2=[2/3]，且[1an−1
＝
| 1 |
| an+1 |
| 2 |
| an |
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解题思路：由题意将题中等式变形为
−
=
−
（n≥2），得到数列{
}构成等差数列．再求出{
}的首项和公差d，结合等差数列通项公式即可求出数列{an}的通项公式．
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| an |
| 1 |
| an |
| 1 |
| an−1 |
| 1 |
| an |
| 1 |
| an |
∵数列{an}中，[1
an−1+
1
an+1＝
2
an（n≥2），
∴
1
an+1−
1
an=
1
an−
1
an−1（n≥2），
因此，数列{
1
an}构成等差数列
∵a1=1，a2=
2/3]，
∴[1
a1=1，
1
a2−
1
a1=
3/2−1=
1
2]
即等差数列{[1
an}的首项为1，公差d=
1/2]
∴[1
an=1+
1/2]（n-1）=[n+1/2]，可得an=[2/n+1]（n=1时也成立）
故选：A
点评：
本题考点： 数列递推式．
考点点评： 本题求一个数列的通项公式，着重考查了等差数列的通项、数列递推式的研究等知识，属于中档题．
1年前
8
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