已知向量a,b是两个互相垂直的单位向量,且向量c于向量a的乘积为1,向量c于向量b的乘积为1

已知向量a,b是两个互相垂直的单位向量,且向量c于向量a的乘积为1,向量c于向量b的乘积为1
向量c的模是根号2，则对任意 的正实数t,向量c+t于向量a的乘积+1/t与向量b的乘积的模最小值是多少?
onlycall 1年前 已收到1个回答 举报
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pc0wing 春芽

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向量a,b是两个互相垂直的单位向量
则ab=0
|a|=1 ;|b|=1
ca=1 ;cb=1
你的问题是什么

1年前 追问

4

onlycall 举报

问题输好了

举报 pc0wing

由题意ab=0 ;|a|=1 ;|b|=1 ca=1 ;cb=1;|c|=√2 |a(c+t)+b/t| =√(ac+at+b/t)^2 =√[(ac)^2+(at)^2+(bt)^2+2a^2ct+2acb/t+2ab] =√[1+t^2+t^2+2ct+2b/t+0] >=√[1+2t^2+2√(2ct)*(2b/t)] =√(1+2t^2+4) =√(2t^2+5) 当且仅当2ct=2b/t时取到等号此时t=1 所以最小值为√7

onlycall 举报

对不起，是c+ta+b/t

举报 pc0wing

郁闷害我这么则疼 |(c+ta+b)/t| =√[(c+ta+b)/t]^2 =√[(c^2+a^2t^2+b^2+2act+2bc+2tab)/t^2] =√[(2+t^2+1+2t+2+0)/t^2] =√[(t^2+2t+5)/t^2] =√(1+2/t+5/t^2) =√(1+1/t+1/t+5/t^2) >=√{1+3[(1/t)*(1/t)*(5/t^2)]^(1/3)] =√[1+3*(5)^(1/3)] 5^(1/3)表示5开3次

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额，好像是|c+ta+b/t|=？对不起，对不起，麻烦您了！
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你能帮帮他们吗

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