（2010•枣庄模拟）已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a+c2)•(b+c2)＝0，则|c|的最

（2010•枣庄模拟）已知
a
，
b
是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量
c
满足(a+
c
2
)•(b+
c
2
)＝0，则|
c
|的最大值是（　　）
A．2
B．4
C．2
2

D．4
2
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∵

a，

b是平面内两个互相垂直的单位向量，
∴

a•

b=0，|

a+

b|=
2．
∵(a+
c
2)•(b+
c
2)＝0，即

a•

b+[1/2]（

a+

b）•

c+[1/4]

c2=0，
化简得2×
2×|

c|cosθ+|

c|2=0，其中θ为向量

a+

b与

c夹角，θ∈[0，π]，
整理|

c|=-2
2cosθ≤2
2．当且仅当θ=π时取等号．
故选C．

1年前

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