如图所示,在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为(0,6),(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1

如图所示,在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为(0,6),(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P,Q移动的时间为t秒．
（1）当t=2时;求△APQ的面积
（2）若△APQ的面积为S,求出S与t的函数关系式;△APQ的面积是否存在最大值?若存在求出t的值,若不存在,请说明理由.

一棵酸青菜 1年前已收到5个回答举报

轻柔的海风幼苗

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1、当t=2时,AP=2,BQ=4
过Q做AO垂线,角AO于C,
AQ=AB-BQ=10-4=6
OB/AB=sin∠BAO=AC/AQ
AC=8/10*6=4.8
S△APQ=0.5*2*4.8=4.8
2、与上一问类似
BQ=2t,AP=t
AQ=10-2t
AC=8/10*(10-2t)
S△APQ=0.5*t*8/10*(10-2t)=-0.8t^2+4t=-0.8(t-2.5)^2+5
所以存在最大值5,t=2.5

1年前

wy2040 幼苗

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过Q作QH⊥Y轴于点H,依题意,得AB=√(6²+8²)=10, AP=t, BQ=2t,
∴AQ=10-2t
∵△AQH∽△ABO
∴HQ/OB=AQ/AB
HQ/8=(10-2t)/10
∴HQ=(4/5)(-2t+10)
S△APQ=½×AP×QH
=½×t×[(4/5)...

1年前

lgmxcl 幼苗

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作QC⊥OB于C，QD⊥AO于D，∵t=2，∴AP=2，BQ=4，∴BC/OB=BQ/BA，∴BC=3.2
∴QD=OC=4.8，∴S=2×4.8÷2=4.8。
（2）AP=t，BQ=2t，∴BC=1.6t，QD=OC=8-1.6t，
S=t×（8-1.6t）÷2=-0.8（t-2.5）²+5
当t=2.5时，S最大

1年前

hellero 幼苗

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1年前

wxr64812294 幼苗

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这题目的关键是用t表达出P 、Q的坐标
又cosABO=8/10=4/5 sinABO=3/5
点P（0 6-t）；Q(8-2t*cosABO 2t*sinABO)即Q(8-8/5*t 6/5*t )
第一题t=2代进去，然后计算的时候做两条辅助线，过点Q做x轴垂线，过点P做x轴平行线，计算简单的

1年前

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