yuanlaizi
幼苗
共回答了22个问题采纳率:100% 举报
△CMG的周长与点M的位置无关.
证明:设CM=x,DE=y,则DM=2a-x,EM=2a-y,
∵∠EMG=90°,
∴∠DME+∠CMG=90度.
∵∠DME+∠DEM=90°,
∴∠DEM=∠CMG,
又∵∠D=∠C=90°△DEM∽△CMG,
∴CGDM=
CMDE=
MGEM即CG2a-x=
xy=
MG2a-y
∴CG=x(2a-x)y,MG=
x(2a-y)y
△CMG的周长为CM+CG+MG=4ax-x2y
在Rt△DEM中,DM2+DE2=EM2
即(2a-x)2+y2=(2a-y)2
整理得4ax-x2=4ay
∴CM+MG+CG=4ax-x2y=4ayy=4a.
所以△CMG的周长为4a,与点M的位置无关
1年前
2