求一个圆的方程圆过点A(1,-2)B(-1,4)1）求周长最小的圆的方程2）求圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程

圆过点A(1,-2)B(-1,4)
=>圆心过线段AB的中垂线
A(1,-2)B(-1,4)
=>AB的中点（0,1）
AB的斜率（4+2）/（-1-1）=-3
AB的垂线的斜率-1/-3=1/3
AB的方程y=x/3 +1
(1)半径越小,周长越小
而显然当线段AB为圆的直径时,半径最短
故圆心为（0,1）
半径r²=（1-0）²+（-2-1）²=10
即圆的方程为
x²+（y-1）²=10
(2)圆心在y=x/3 +1
又在在直线2x-y-4=0上
联立两直线方程并解得
x=3 y=2
故半径r²=（1-3）²+（-2-2）²=20
故圆的方程为
（x-3）²+（y-2）²=20