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种子
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当D在BC的中点时,四边形BDFE是平行四边形,且∠EFD=30°.
证明如下:
由BD=CE,BD=CD,得:AE=CE,而△ABC是等边三角形,
得:∠ABE=∠CBE=∠ABC/2=60°/2=30°.
由BD=CD,等边三角形△ABC,得∠CAD=∠BAC/2=60°/2=30°,而ACF是等边三角形,得:∠CAD=∠CAF.
显然,DE是△ABC中位线,得:DE=AB/2=AC/2=AE,这样就有:∠CAD=ADE=30°,结合等边△ACF,得:∠ADE=∠FDE.
由等边△ACF,∠CAD=∠CAF,∠ADE=∠FDE,得:点E是等边△ACF的中心.
所以:EF=AE=BD,又DF=AD=BC.
于是:四边形BCFE是平行四边形,且∠EFC=∠CBE=30°.
1年前
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