已知△ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，BD是AC边上的中线，分别以AC，AB所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系

解题思路：（1）因为BD是AC边上的中线，所以过A画AP∥BC，交直线BD于P，连接PC，可得到△ADP≌△CDB．
即可得到BD=CD．利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可知四边形ABCP是所画的平行四边形；
（2）因为AB=AC=4，BD是AC边上的中线，所以可得到AD=DC=2，即B（0，4），D（2，0）．
可设直线BD的函数关系式：y=kx+b，将B、D的坐标代入，得到关于k、b的方程组，解之即可；
（3）因为M在直线BD上，所以可设M（a，-2a+4），因为△AMC为等腰三角形，所以需分情况讨论：
分三种情况：
①若AM=AC，利用两点间的距离公式可得AM²=a²+（-2a+4）²，因为AC²=16，所以可得到关于a的方程，解之即可；
②若MC=AC，利用两点间的距离公式可得MC²=（4-a）²+（-2a+4）²，AC²=16，所以可得到关于a的方程，解之即可；
③若AM=MC，利用两点间的距离公式可得AM²=a²+（-2a+4）²，MC²=（4-a）²+（-2a+4）²，a²+（-2a+4）²=（4-a）²+（-2a+4）²解之即可，又因M₅（2，0）点在AC上，构不成三角形，所以应舍去．

（1）（4分）正确画出平行四边形ABCP． （2分）...

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题主要考查待定系数法求函数的解析式和两点间的距离公式，解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法，另外要注意答案的合理性．