已知有一条抛物线的形状（开口方向和大小）与抛物线y=2(x的平方）相同,它的对称轴是直线x=-2,且当x=1时,y=6.
已知有一条抛物线的形状（开口方向和大小）与抛物线y=2(x的平方）相同,它的对称轴是直线x=-2,且当x=1时,y=6.
1.求这条抛物线的关系式.
2.定义：如果点P（t,t）在抛物线上,则点P叫做这条抛物线的不动点.
（1）求出（2）中所求抛物线的所有不动点的坐标.
（2）当a,b,c满足什么关系式时,抛物线y=ax^2+bx+c上一定存在不动点
1.求这条抛物线的关系式.
2.定义：如果点P（t,t）在抛物线上,则点P叫做这条抛物线的不动点.
（1）求出（2）中所求抛物线的所有不动点的坐标.
（2）当a,b,c满足什么关系式时,抛物线y=ax^2+bx+c上一定存在不动点
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解（1）：由“抛物线的形状（开口方向和大小）与抛物线y=2(x的平方）相同,它的对称轴是直线x=-2”可设抛物线方程为 y=2（x+2）^2 + c,带入“x=1时,y=6”,得 c=-12,故原方程为 y=2（x+2）^2 -12
（2）当a=0时,y=bx+c,当且仅当c=0时即y=bx一定有不动点（0,0）
当a#0时,令t=at^2+bt+c得：at^2+(b-1)t+c=0,令△=（b-1）^2- 4ac>=0得abc之间关系：b^2-2b-4ac+1>=0
综上得：当a=c=0时,或当a#0时有b^2-2b-4ac+1>=0时抛物线
y=ax^2+bx+c上一定存在不动点
（2）当a=0时,y=bx+c,当且仅当c=0时即y=bx一定有不动点（0,0）
当a#0时,令t=at^2+bt+c得：at^2+(b-1)t+c=0,令△=（b-1）^2- 4ac>=0得abc之间关系：b^2-2b-4ac+1>=0
综上得：当a=c=0时,或当a#0时有b^2-2b-4ac+1>=0时抛物线
y=ax^2+bx+c上一定存在不动点
1年前
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