四边形ABCD是边长为1的正方形,以B为圆心,1为半径作圆B,E为弧AC上的动点,

四边形ABCD是边长为1的正方形,以B为圆心,1为半径作圆B,E为弧AC上的动点,
MN为过E的圆B的切线,交AD于M,CD于N,设AM=X,CN=Y,试建立Y和X的函数关系式,并写出X的取值范围

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∵MN切⊙B于点E,AD、DC都是⊙B的切线
∴AM=ME=x,CN=EN=y
∴DM=1-x,DN=1-y MN=x+y
∵DM^2+DN^2=MN^2
∴(1-x)^2+(1-y)^2=(x+y)^2
整理得：y=(1-x)/(x+1)
0≤x≤1

1年前

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X+Y+XY=1,X?[0,1]
问题的关键在于判断出两对全等三角形：BCN/BEN,BEM/BAM。根据等边性质可以得出线段MN的长度表达式，再根据勾股定理即可求得X Y的关系。至于取值范围，则与切点的位置有关。切点分别在圆弧的两个端点时，存在极值。

1年前

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