如图,锐角三角形ABC中,以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于D、E两点,且S△ADE：S四边形DBCE=1：2,则c

如图,锐角三角形ABC中,以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于D、E两点,且S△ADE：S四边形DBCE=1：2,则cosA等于?
过程要详细!

狂人无泪 1年前已收到1个回答举报

共回答了14个问题采纳率：78.6% 举报

连接BE、CD
∵BC是直角
∴∠BDC=∠BEC=90°
∴cosA=AE/AB=AD/AC
∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB
∵S△ADE：S四边形DBCE=1：2
∴S△ADE：S△ABC=1:3
∴AE/AB=1/√3=√3/3
∴cosA=√3/3

1年前追问

∵S△ADE：S四边形DBCE=1：2 ∴S△ADE：S△ABC=1:3 这一步是怎么证的

△ADE的面积是1份，四边形BDCE的面积是2份所以△ABC的面积是3份

那你肿么知道AD的对应边是AC、为什么不是AB【虽然图上很明显

DE与BC不是平行的 cosA=AE/AB=AD/AC ∠A=∠A 根据这个得到的相似 ∴AD和AC是对应边

还是不明白、算了，睡觉吧、不想了

晚安

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答