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十旋风1 春芽
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(1)设x>0,则-x<0,在原式中令b=0得f(a)=f(a)•f(0),故f(0)=1,
再令a=x,b=-x,则f(0)=f(x)•f(-x),所以f(x)=[1
f(−x),因为-x<0,所以f(-x)>1,
所以0<f(x)<1,综上f(x)>0
(2)任取两个实数x1和x2,且x1<x2,则x2=x1+m,且m>0,所以0<f(m)<1
f(x2)-f(x1)=f(x1+m)-f(x1)=f(x1)•f(m)-f(x1)=f(x1)(f(m)-1)<0,
所以f(x2)<f(x1),所以f(x)为减函数
(3)由f(4)=
1/16]得f(2)=[1/4],f(x−3)•f(5−x2)≤
1
4,即f(x-3+5-x2)≤f(2)
由(2)可知x-3+5-x2≥2,即x-x2≥0,所以x∈[0,1].
点评:
本题考点: 抽象函数及其应用;函数单调性的判断与证明;函数单调性的性质.
考点点评: 本题考查抽象函数的单调性的判断和利用函数的单调性解不等式,综合性较强.
1年前
1.已知函数F(x)定义实数集R上为偶函数,且对任意实数X都有
1年前2个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答