当m是什么整数时 关于x的一元二次方程mx²-4x+4=0与方程x²-4mx+4m²-4m

当m是什么整数时 关于x的一元二次方程mx²-4x+4=0与方程x²-4mx+4m²-4m-5=0的根都是正整数
longzzlong 1年前 已收到3个回答 举报
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小强松 幼苗

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方程为一元二次方程,
∴m≠0
(-4)²-4*4m≥0,得m≤1
(-4m)²-4*(4m²-4m-5)≥0,得m≥-5/4
即方程有根,又m为整数,所以m=±1
当m=1时
方程为x²-4x+4=0,解出根为x=2
方程x²-4x-5=0,解出根为x=-1或x=5
有负根,所以m=1不合题意
当m=-1时
方程-x²-4x+4=0,解得x根不是整数,所以m=-1不合题意
综上可得不存在整数m,使二方程根都为正整数

1年前

9

靳鱼飞 幼苗

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mx²-4x+4=0要求都是正根
x1+x2>0, x1x2>0
所以: m>0

同理，x²-4mx+4m²-4m-5=0要求都是正根
则：4m>0且4m²-4m-5>0
解得 01+√3/2

1年前

1

五个皮球圆又圆 幼苗

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m=1是唯一解
讨论二次项系数的问题，因为二次项系数为0的话就不存在判别式
当m=0时，第二个方程的解为±根号5（舍去）
当m≠0时，△1=16-16m m≤1，△2=16m+20≥0 m≥-1.25 m=1,-1
经检验得-1不符合条件，m=1为唯一解

1年前

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