如图三,点E为正方形ABCD的边AB延长线上一点.DE交AC于点F,交BC于点G.H为GE中点.求证BF⊥BH

如图三,点E为正方形ABCD的边AB延长线上一点.DE交AC于点F,交BC于点G.H为GE中点.求证BF⊥BH
证明：
∵正方形ABCD
∴BC＝CD,∠ACB＝∠ACD
∵CF＝CF
∴△BCF≌△DCF （SAS）
∴∠CDF＝∠CBF
∵DC∥AB
∴∠E＝∠CDF
∴∠E＝∠CBF
∵∠CBE＝90,H是GE的中点
∴BH＝GH＝HE
∴∠E＝∠HBE
∴∠CBF＝∠HBE
∵∠HBE+∠HBG＝∠CBE＝90
∴∠CBF+∠HBG＝90
∴∠HBF＝90
∴BF⊥BH
为什么
∵∠CBE＝90,H是GE的中点
∴BH＝GH＝HE