已知a+x2=2003，b+x2=2004，c+x2=2005，且abc=6012，求[a/bc+bca+cab−1a−

解题思路：先根据题意得出b-a=1，c-b=1，c-a=2，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把已知条件代入进行计算即可．

∵a+x²=2003，b+x²=2004，c+x²=2005，
∴b-a=1，c-b=1，c-a=2，
原式=
a2+b2+c2
abc-（[1/a]+[1/b]+[1/c]）
=
a2+b2+c2
abc-[bc+ac+ab/abc]
=
a2+b2+c2−bc−ac−ab
abc
=
a(a−c)+b(b−a)+c(c−b)
abc，
∵b-a=1，c-b=1，c-a=2，abc=6012，
∴原式=[−2a+b+c/6012]
=[−2a+a+1+c/6012]
=[1+c−a/6012]
=[1+2/6012]
=[1/2004]．

点评：
本题考点： 分式的化简求值．

考点点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

由题意得
b=a+1
c=a+2
原式=（a²+b²+c²）÷abc-（ab+bc+ac）÷abc
={a（a-b）+b（b-c）+c（c-a）]÷abc
=(-a-b+2c)÷6012
=(x²-2003+x²-2004+4010-2x²)÷6012
=1/2004