在边长为1的等边三角形ABC中,设BC向量为a向量,CA向量为b向量,AB向量为c向量,则a.b+b.c+c.a=?

在边长为1的等边三角形ABC中,设BC向量为a向量,CA向量为b向量,AB向量为c向量,则a.b+b.c+c.a=?
为何夹角为120
home3344 1年前 已收到1个回答 举报

走四房 幼苗

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a·b+b·c+c·a=BC·CA+CA·AB+AC·BC
=|BC|*|CA|*cos(π-C)+|CA|*|AB|*cos(π-A)+|AC|*|BC|*cos(π-B)
=cos(2π/3)+cos(2π/3)+cos(2π/3)=-1/2-1/2-1/2=-3/2
夹角为什么是2π/3,主要看向量的起始点位置

1年前 追问

5

home3344 举报

额,不是BC和CA夹角为C吗,你怎么还π-C

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CָCBCAļн

home3344 举报

Ŀ=BCCA+

举报 走四房

Ŀ˵ǣab+bc+ca=BCCA+CAAB+ACBC BCCAļнǦ-CԼͼ BCCBǷģBC=-CB
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