n为正奇数,证明：8^n﹢6^n能被14整除

吉米糕 1年前 已收到4个回答 举报
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朗平 幼苗

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因为8^n+6^n≡0(mod2)
8^n+6^n=(7+1)^n+(7-1)^n≡1^n+(-1)^n=0(mod7)
且(2,7)=1
所以8^n+6^n≡0(mod14)
即能整除

1年前

6

曼查的唐吉诃德 幼苗

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一楼已经证明的很好了 但是你能不能不要提取56 28 直接提取14 多好.

1年前

2

老兵四郎 幼苗

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因为8^n+6^n≡0(mod2)
8^n+6^n=(7+1)^n+(7-1)^n≡1^n+(-1)^n=0(mod7)
且(2,7)=1
所以8^n+6^n≡0(mod14)
即能整除

1年前

1

AXJLMG 幼苗

共回答了1426个问题 举报

楼上证明已很好，我就不多说了。
其实这题是下面结论的一个特殊情况：若 n 为正奇数，则 x^n+y^n 能被 x+y 整除。这个结论用数学归纳法很容易证明。
类似的，还有下面结论：若 n 为正整数，则 x^n-y^n 能被 x-y 整除 。

1年前

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