证明两个连续奇数的平方差能被8整除．

蓝天不会遗忘 1年前 已收到4个回答 举报
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ycxxin 幼苗

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解题思路：设这两个数为2n-1，2n+1，然后逆用平方差公式计算即可．

设两个连续奇数为2n-1，2n+1，
则（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=8n，
故能被8整除．

点评：
本题考点： 平方差公式．

考点点评： 本题考查了平方差公式，设出未知数逆用公式是解题的关键．

1年前

2

接龙329 幼苗

共回答了9个问题 举报

设这个奇数为A，
则两个连续的奇数平方差为(A+2)² -A²=A²+4A+4-A²=4A+4=4(A+1)
因为A是奇数，所以A+1是偶数，即可以表示成2a的形式，
∴上式就可以表示为8a
得证

1年前

1

张吉志 幼苗

共回答了3个问题 举报

A平方-B平方=（A+B)*(A-B)。5*5-3*3=16=8*2

1年前

1

jojonew 果实

共回答了7962个问题 举报

设这两个数是2n-1、2n+1(n是自然数）
（2n+1)的平方-（2n-1)的平方=8n
8n能被8整除
所以两个连续奇数的平方差能被8整除

1年前

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