如图，Rt△ABO在直角坐标系中，∠ABO=90°，点A（-25，0），∠A的正切值为[4/3]，直线AB与y轴交于点C

解题思路：（1）过点B作BH⊥AO于H，由tgA=[4/3]，设BH=4k，AH=3k，则AB=5k，在Rt△ABO中由tgA=[4/3]，AO=25即可求出AB、BH、AH及OH的长，进而可得出B点坐标；
（2）由图形旋转的性质画出△A′B′C′，由OB′A′B′的长即可求出A′点的坐标；
（3）在Rt△AOC中，由AO=25，tgA=[4/3]可求出OC的长，设OA′的解析式为y=kx，由A′点的坐标即可求出k的值，由图形旋转的性质可得出在直线OA′上存在点D符合条件，设点D的坐标为（x，[3/4]x），则OD=

5

4

x，分别根据△COD∽△AOB、△COD∽△AOB求出x的值，进而可得出D点坐标．

（1）过点B作BH⊥AO于H，由tgA=[4/3]，设BH=4k，AH=3k，则AB=5k
在Rt△ABO中，
∵tgA=[4/3]，AO=25，
∴AB=15（1分）
∴k=3，
∴BH=12（1分），AH=9，
∴OH=16（1分）


∴B（-16，12）（1分）

（2）正确画图（2分）
A′（20，15）（2分）

（3）在Rt△AOC中，AO=25，tgA=[4/3]，
∴OC=[100/3]（1分）
设OA′的解析式为y=kx，则15=20k，则k=[3/4]，
∴y=[3/4]x（1分）
∵△ABO旋转至△A′B′O，
∴∠AOB=∠A′OB′，
∵∠AOB+∠A=90°，∠COA′+∠A′OB′=90°，
∴∠A=∠COA′
∴在直线OA′上存在点D符合条件，设点D的坐标为（x，[3/4]x），则OD=[5/4x
1°当
CO
OD＝
AO
AB]即

100
3

5
4x＝
25
15，也即x=16时，△COD与△AOB相似，
此时D（16，12）（2分）
2°当[CO/OD＝
AB
AO]即

100
3

5
4x＝
15
25，也即x=[400/9]时，△COD与△AOB相似，
此时D（[400/9，
100
3]）（2分）

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；作图-旋转变换；解直角三角形．

考点点评： 本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到坐标与图形的性质、图形旋转的性质及解直角三角形，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．