如图,已知在直角坐标系中,o为坐标原点,∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标为(2,0)

设B点在I象限
1.∵∠ABO=90,∴ △ABO为直角三角形,OA是斜边,且∠AOB=30,OA=4
∴OB=OAcos30°=4×√3/2=2√3
∴x=OBcos30°=2√3×√3/2=3
y=OBsin30°=2√3×1/2=√3；即B点坐标（3,√3）
2.若延长AB交y轴于C,则直线AB方程为:
（y-0）/(x-4)=(√3-0)/(3-4)
-y=√3x-4√3
y=-√3x+4√3
当x=0时,y=4√3；即C点坐标为（0,4√3）
3.能够使△PCO∽△ABO的点,在I象限和x正半轴上共有6个点：
以OP为短直角边的两点：y坐标为0和4√3；
∵OP=4√3,而一个角为30°的直角三角形短直角边与长直角边之比为1：√3
∴x轴坐标为4√3×√3=12,即（12,0）和（12,4√3）点；
以OP为长直角边的两点：y坐标为0和4√3；
其x轴坐标为4√3÷√3=4,
∴坐标为（4,0）和（4,4√3）点
以OP轴为斜边的两点：
其x轴坐标为：OP×sin30°×cos30°=4√3×1/2×√3/2=3
其y轴坐标为：OP×sin30°×sin30°=4√3×1/2×1/2=√3
另一点x轴坐标与上一点相同,y坐标为：OP×cos30°×cos30°=4√3×√3/2×√3/2=3√3
即坐标为（3,√3）和（3,3√3）两点.
可以看出,这6个点是关于y=2√3对称的3对.
如果B点在IV象限,则解法与此类似.
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