在直三菱锥ABC-A1B1C1中AB=AC=1∠BAC=90,异面直线A1B与B1C1所成的角为60求证AC⊥A1B 2

(1)∵直三菱锥ABC-A1B1C1 ∠BAC=90 ∴AB⊥AC ∴AC ⊥平面A1B1BA ∴AC⊥A1B
(2)过D作DH⊥A1B,∵ AC ⊥平面A1B1BA ∴AC ⊥DH ∴DH⊥平面A1BC1
∴DC1与平面A1BC1所成角的正弦值t=DH/DC1
∵AB=AC=1、∠BAC=90°,则A1B1=A1C1=1、∠B1A1C1=90°,
异面直线A1B与B1C1所成的角为60∴∠A1BC=60 ∴△A1BC是等边三角形
∴AA1=1 ∠B1BA1=45 ∴DH^2=B1C1^2+(A1A/2)^2=2+1/4 ∴DC1=3/2
DH=BD*sin∠B1BA1=根号(2)/4
sint=DH/DC1=根号(2)/4/(6/4)=根号(2)/6