三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=a,∠BAC=90°,定点A1在底面ABC上的射影为BC边的中点M.
三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=a,∠BAC=90°,定点A1在底面ABC上的射影为BC边的中点M.
（1）求证：BC垂直于A1,A,M三点确定的平面
（2）如果三棱锥C—A1B1C1的体积为 根号3/12 a³,求棱锥侧面ABB1A1与底面ABC所成锐二面角的大小
（1）求证：BC垂直于A1,A,M三点确定的平面
（2）如果三棱锥C—A1B1C1的体积为 根号3/12 a³,求棱锥侧面ABB1A1与底面ABC所成锐二面角的大小
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（1）因为A1在底面ABC上的射影为M,所以A1M垂直底面ABC,所以A1M垂直于BC,又因为AB=AC,M为BC中点,所以AM垂直于BC,即BC垂直于A1M,BC垂直于AM,又A1M交A1A于A,所以BC垂直于A1,A,M三点确定的面
（2)第二问数值太奇怪,数学符号我不会打,就给个思路吧.过M作MD垂直于AB,垂足为D,连接A1D,角A1DM为二面角A1-AB-C的平面角或其补角,MD=1/2a,根据C-A1B1C1的体积等于三分之一三角形A1B1C1面积乘以A1M,三角形A1B1C1面积与三角形ABC面积相等,求出A1M,角A1DM正切值等于A1M比MD,用反正切表示出二面角就可以了.不多说了,到此为止.
（2)第二问数值太奇怪,数学符号我不会打,就给个思路吧.过M作MD垂直于AB,垂足为D,连接A1D,角A1DM为二面角A1-AB-C的平面角或其补角,MD=1/2a,根据C-A1B1C1的体积等于三分之一三角形A1B1C1面积乘以A1M,三角形A1B1C1面积与三角形ABC面积相等,求出A1M,角A1DM正切值等于A1M比MD,用反正切表示出二面角就可以了.不多说了,到此为止.
1年前
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