正四棱锥P-ABCD中,侧棱AB与底面ABCD所成角的正切值√6/2.

连结AC,BD交于O,连结OP
显然OP⊥面ABCD
∠PAO即为PA与底面ABCD所成的角
故tanPAO=√6/2,
设OP=√6a,通过计算,易得：
OA=2a,AB=2√2a,PA=√10a
（1）过O在面ABCD内作OH⊥AD于H,连结PH,显然
H是AD的中点
因OP⊥面ABCD
故OP⊥AD
又OH⊥AD
故AD⊥面POH
故AD⊥PH
这样∠PHO即为面PAD与面ABCD所成的二面角的平面角
易得OH=√2a
故tanPHO=OP/OH=√6a/√2a=√3
故∠PHO=π/3
即侧面PAD与底面ABCD所成二面角为π/3
（2）连结OE
因PE=BE,DO=OB
故PD//OE
且OE=1/2PD=√10a/2
这样∠AEO即为异面直线PD与AE所成的角
易知AC⊥面PBD
又OE在面PBD内
故AC⊥OE
故在Rt△AOE中,tanAEO=OA/OE
=2a/(√10a/2)
=2√10/5
即异面直线PD与AE所成角的正切值为2√10/5
（3）F是AD的四等分点中靠近A的一个
证明:取AD中点K,BC中点L,BL中点M
连结EF,FM,EM,PL,LK,PK
显然OP在面PLK内,且面PLK⊥面ABCD
易得EM//PL,MF//KL
故面EFM//面PLK
故面EFM⊥面ABCD
因BC⊥MF
故BC⊥EF
通过计算得：
BF=√17a/2=PF
又BE=PE
故EF⊥PB
故EF⊥面PBC

=6.325495