立体几何（急～已知四面体A-BCD的棱长为10（1）求对棱AB和CD的距离与夹角（2）求侧棱AB与底面BCD所成角的余弦

易知该四面体为正三棱锥.故A在底面的投影是底面等边三角形的中心
（1）取CD中点E,连接BE和AE,过E做EF垂直AB于F
易知 BE,AE均垂直于CD
所以面ABE垂直于CD
故 CD垂直于EF,垂直于AB
又 EF垂直于AB
所以EF是AB和CD的公垂线 ,EF的长度即对棱AB和CD的距离
又AB=10,BE=AE=5√3
所以EF=5√2,二者夹角为90度
（2）易知,A的投影A'（即底面三角形的中心）在BD上
则∠ABE即AB与底面BCD所成角
cos∠ABE=√3/3
(3)取AC中点G,连接BG和DG
易知：BG,DG均垂直于AC
故∠BGD为面ABC与ACD所成二面角的平面角
BG=DG=5√3,BD=10
cos∠BGD=(BG^2+DG^2-BD^2)/(2*BG*DG)=1/3
很高兴为你解决问题!

用向量去解，很简单啊！