（2013•芜湖二模）如图所示的水平转盘可绕竖直轴OO′旋转，盘上水平杆上穿着两个质量均为m的小球A和B．现将A和B分别
（2013•芜湖二模）如图所示的水平转盘可绕竖直轴OO′旋转，盘上水平杆上穿着两个质量均为m的小球A和B．现将A和B分别置于距轴x和2x处，并用不可伸长的轻绳相连．已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是fm．试分析转速ω从零逐渐增大，两球对轴保持相对静止过程中，在满足下列条件下，ω与m、x、fm的关系式．（1）绳中刚出现张力时；
（2）A球所受的摩擦力方向改变时；
（3）两球相对轴刚要滑动时．
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解题思路：角速度从零开始逐渐增大，当较小时，A和B只靠自身静摩擦力提供向心力，当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现张力；绳子出现张力后，角速度增大，张力增大，A球所受的摩擦力减小，当张力达到一定程度时，A球摩擦力反向；当A球摩擦力反向后达到最大静摩擦力时，两球相对轴滑动．
（1）角速度从零开始逐渐增大，当较小时，A和B只靠自身静摩擦力提供向心力．B球先达到最大静摩擦力，然后绳子开始出现张力．
有：fm＝m•2xω1 2
解得ω1＝
fm
2mx．
（2）当绳上出现张力后，角速度增大，张力增大，A球所受的摩擦力减小，当张力达到一定程度时，A球摩擦力反向．
有：fm+T＝m•2xω22
T＝mxω2 2
联立两式解得ω2＝
fm
mx．
（3）当角速度从x6继续增加时，A球所受的摩擦力方向将沿杆指向外侧，并随ω的增大而增大，直至fA=fm为止．设此时角速度为ω3，并有如下情况：
A球 T−fm＝m
ω23x
B球fm+T＝m
ω232x
解之得 ω3＝
2fm
mx
若角速度从ω3继续增加，A和B将一起相对轴运动．
答：（1）绳中刚出现张力时ω1＝
fm
2mx．
（2）A球所受的摩擦力方向改变时ω2＝
fm
mx．
（3）两球相对轴刚要滑动时ω3＝
2fm
mx．
点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．
考点点评： 解决本题的关键理清A、B球做圆周运动向心力的来源，以及能够通过A、B两球向心力的变化判断出小球受力的变化．
1年前
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