（2014•怀化一模）两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示

（1）观察得知：
a₁=1=3×1-2
a₂=5=a₁+3×2-2，
a₃=12=a₂+3×3-2，
a₄=22=a₃+3×4-2，an＝3(1+2+3+…+n)−2n＝
3n2−n
2
…
（1）由此归纳猜想，得到：
a₅=a₄+3×5-2=22+15-2=35．
（2）归纳猜想，得到：
a_n=a_n-1+3n-2，（n≥2，n∈N^*）
将：
a₁=1=3×1-2
a₂=5=a₁+3×2-2，
a₃=12=a₂+3×3-2，
a₄=22=a₃+3×4-2，
…，
a_n=a_n-1+3n-2，（n≥2，n∈N^*）．
叠加得到：
an＝3(1+2+3+…+n)−2n＝
3n2−n
2（n≥2，n∈N^*）．
令a_n=117，
即
3n2−n
2＝117，n=9．
故答案为：（1）35；（2）9．

点评：
本题考点： 归纳推理．

考点点评： 本题考查的是归纳推理，难点在于归纳推理得到递推规律以后，再利用递推规律进一步研究，得到通项公式，再利用通项公式解题．有一定的思维量和运算量，属于中档题．