如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2x的图象交于A（2，m），B（n，-2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为

解题思路：（1）把A、B的坐标代入反比例函数解析式求出m=-n，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，求出梯形BCAD的面积和△BDA的面积，即可得出关于n的方程，求出n的值，得出A、B的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；
（2）分为两种情况：当点P在第三象限时和当点P在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案；
（3）作点A关于y轴的对称点A′，设直线A′B的解析式为y=mx+n，将A′、B两点的坐标代入，运用待定系数法求出直线A′B的解析式，与y轴的交点即为点M．

（1）把A（2，m），B（n，-2）代入y=
k2
x，
得：k₂=2m=-2n，
即m=-n，
则A（2，-n），
过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，
∵A（2，-n），B（n，-2），
∴BD=2-n，AD=-n+2，BC=|-2|=2，
∵S_△ABC=S_梯形BCAD-S_△BDA=5，
∴[1/2]×（2-n+2）×2-[1/2]×（2-n）×（-n+2），
解得：n=-3，
即A（2，3），B（-3，-2），
把A（2，3）代入y=
k2
x，
得：k₂=6，
即反比例函数的解析式是y=[6/x]；
把A（2，3），B（-3，-2）代入y=k₁x+b得：


2k1+b＝3
−3k1+b＝−2，
解得：

k1＝1
b＝1，
即一次函数的解析式是y=x+1；

（2）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y₁≥y₂，实数p的取值范围是p≤-2，
当点P在第一象限时，要使y₁≥y₂，实数p的取值范围是p＞0，
即实数p的取值范围是p≤-2或p＞0；

（3）如图，作点A关于y轴的对称点A′，作直线A′B，交y轴于点M，连结MA，则MA=MA′，|MA-MB|=|MA′-MB|=AB最大．
设直线A′B的解析式为y=mx+n，
将A′（-2，3），B（-3，-2）两点的坐标代入，
得

−2m+n＝3
−3m+n＝−2，解得

m＝5
n＝13，
∴直线A′B的解析式为y=5x+13，
当x=0时，y=13，
∴点M的坐标为（0，13）．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形的面积、轴对称的性质等知识，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有一定的难度，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．